Unification Électrofaible
Dans les années 1960, Sheldon Glashow, Abdus Salam et Steven Weinberg ont accompli l'un des grands triomphes de la physique théorique : ils ont unifié l'électromagnétisme et la force nucléaire faible en une seule théorie de jauge. À hautes énergies, ces deux forces sont des aspects d'une seule interaction électrofaible gouvernée par $SU(2)_L \times U(1)_Y$. À basses énergies, le mécanisme de Higgs brise cette symétrie, séparant la force unifiée en le photon sans masse et les bosons massifs $W^\pm$ et $Z$.
Qu'est-ce que l'unification des forces ?
L'unification signifie que deux forces apparemment différentes sont en réalité deux facettes d'une même force, tout comme l'électricité et le magnétisme se sont révélés être deux aspects de l'électromagnétisme au XIXe siècle. Ici, l'électromagnétisme (la force entre charges électriques) et la force faible (responsable de certaines désintégrations radioactives) ne sont qu'une seule force « électrofaible » à très haute énergie.
Le Groupe de Jauge Électrofaible
Avant la brisure de symétrie, le secteur électrofaible possède le groupe de jauge $SU(2)_L \times U(1)_Y$ avec quatre bosons de jauge sans masse :
- $W^1_\mu, W^2_\mu, W^3_\mu$ de $SU(2)_L$ (couplage $g$)
- $B_\mu$ de $U(1)_Y$ (couplage $g'$)
Après que le champ de Higgs acquiert une valeur dans le vide, ceux-ci se mélangent en les $W^\pm$, $Z^0$ et $\gamma$ physiques.
Isospin Faible et Hypercharge
Les deux nombres quantiques qui définissent le secteur électrofaible sont l'isospin faible $T$ (de $SU(2)_L$) et l'hypercharge faible $Y$ (de $U(1)_Y$). Les fermions gauches forment des doublets sous $SU(2)_L$ avec $T = 1/2$. Les fermions droits sont des singulets de $SU(2)$ ($T = 0$) et ne portent que l'hypercharge.
$$Q = T_3 + \frac{Y}{2}$$Le Lagrangien Électrofaible
La partie cinétique de jauge du lagrangien électrofaible prend la forme standard de Yang-Mills. Notez que $SU(2)$ est non-abélien, donc les bosons $W$ interagissent entre eux.
Le Mécanisme de Higgs dans le Modèle Standard
Qu'est-ce que le mécanisme de Higgs ?
Le mécanisme de Higgs explique comment les particules acquièrent leur masse. Imaginez une salle de réception vide : une célébrité (comme un boson W) qui y entre est immédiatement entourée de fans qui la ralentissent, lui donnant une « masse » effective. Le champ de Higgs joue le rôle de cette foule : il remplit tout l'espace et interagit avec les particules, leur conférant une résistance au mouvement, ce qui se manifeste comme de la masse.
La symétrie électrofaible doit être brisée pour donner leur masse aux $W$ et $Z$ tout en gardant le photon sans masse. Ceci est accompli par le champ de Higgs, un doublet complexe de $SU(2)$, avec le célèbre potentiel en « chapeau mexicain ».
Brisure Spontanée de Symétrie
La valeur d'attente du vide $\langle\Phi\rangle$ brise $SU(2)_L \times U(1)_Y$ en $U(1)_{EM}$. Trois des quatre générateurs sont brisés, donnant leur masse à trois bosons de jauge ($W^\pm$ et $Z$). Le générateur non brisé correspond au photon sans masse.
Des Champs de Jauge aux Bosons Physiques
Lorsque $\Phi$ acquiert sa VEV, les masses des bosons de jauge proviennent du terme cinétique $|D_\mu\Phi|^2$. Le secteur neutre implique un mélange entre $W^3$ et $B$, paramétré par l'angle de Weinberg $\theta_W$. Le photon $A_\mu$ est sans masse et le boson $Z$ est massif.
Masses des Fermions : Couplages de Yukawa
Dans une théorie de jauge avec des fermions chiraux, un terme de masse explicite est interdit par l'invariance de jauge. La solution sont les couplages de Yukawa : les fermions interagissent avec le champ de Higgs, et quand le Higgs acquiert sa VEV, ces interactions génèrent des masses.
La Matrice CKM et le Mélange des Quarks
La Matrice CKM
La matrice de Cabibbo-Kobayashi-Maskawa $V_{\text{CKM}}$ relie les états propres faibles et de masse pour les quarks de type down. Cette matrice est presque diagonale, ce qui signifie que les quarks préfèrent se désintégrer au sein de leur génération, mais des transitions inter-générationnelles se produisent.
Qu'est-ce que la violation de CP ?
CP désigne la combinaison de deux transformations : C (conjugaison de charge, qui échange matière et antimatière) et P (parité, qui inverse les directions spatiales comme un miroir). Si les lois de la physique étaient exactement les mêmes pour la matière et l'antimatière, CP serait conservée. La violation de CP signifie que la nature traite la matière et l'antimatière de manière légèrement différente, ce qui est essentiel pour expliquer pourquoi l'univers contient de la matière et si peu d'antimatière.
La matrice CKM est paramétrée par trois angles de mélange et une phase complexe. La phase complexe est la seule source de violation de CP dans le secteur des quarks.
Violation de la Parité
La théorie électrofaible viole fondamentalement la parité. Puisque seuls les fermions gauches se couplent au boson $W$, l'interaction faible n'est pas invariante sous $P$. La violation est maximale.
- L'électromagnétisme et l'interaction faible sont unifiés dans $SU(2)_L \times U(1)_Y$ à hautes énergies
- Le champ de Higgs brise cette symétrie en $U(1)_{EM}$, donnant leur masse aux $W^\pm$ et $Z$
- L'angle de Weinberg $\theta_W$ paramètre le mélange entre les bosons de jauge neutres
- Les masses des fermions proviennent des couplages de Yukawa au Higgs
- La matrice CKM décrit le mélange des saveurs de quarks et est la source de la violation de CP
- L'interaction faible viole maximalement la parité : elle ne se couple qu'aux particules gauches
- Le cadre entier a été confirmé par les découvertes du $W$ (1983), du $Z$ (1983), du quark top (1995) et du boson de Higgs (2012)