QCD
La chromodynamique quantique (QCD) est la théorie de l'interaction nucléaire forte, la force qui lie les quarks en protons et neutrons, et les protons et neutrons en noyaux atomiques. C'est une théorie de jauge $SU(3)$ où les quarks portent une charge de « couleur » analogue à la charge électrique, et les gluons sont les porteurs de force. Malgré qu'elle soit écrite dans le même langage mathématique que la QED, la QCD se comporte de manière radicalement différente : le couplage devient faible à hautes énergies (liberté asymptotique) et fort à basses énergies (confinement).
Qu'est-ce que la force forte ?
La force forte (ou interaction forte) est la plus puissante des quatre forces fondamentales. C'est elle qui maintient les quarks ensemble à l'intérieur des protons et des neutrons, et qui lie les protons et neutrons dans les noyaux atomiques. Sans la force forte, les noyaux se désintégreraient instantanément car les protons, tous de charge positive, se repousseraient électriquement. Les gluons sont les particules qui transmettent cette force.
Le Lagrangien de la QCD
$$\mathcal{L}_{\text{QCD}} = \sum_f \bar{q}_f(i\gamma^\mu D_\mu - m_f)q_f - \frac{1}{4}G^a_{\mu\nu}G^{a\mu\nu}$$où $D_\mu = \partial_\mu + ig_s \frac{\lambda^a}{2}A^a_\mu$ est la dérivée covariante, $\lambda^a$ sont les huit matrices de Gell-Mann, et $G^a_{\mu\nu}$ est le tenseur de champ des gluons.
Charge de Couleur et Gluons
En QED, le photon est électriquement neutre et n'interagit pas avec lui-même. La QCD est fondamentalement différente. Le groupe de jauge $SU(3)$ a 8 générateurs ($3^2 - 1 = 8$), correspondant à 8 champs de gluons. De manière cruciale, les gluons eux-mêmes portent une charge de couleur. Chaque gluon porte une combinaison couleur-anticouleur. Cela signifie que les gluons interagissent entre eux.
Liberté Asymptotique
Qu'est-ce que la liberté asymptotique ?
La liberté asymptotique est le comportement surprenant de la force forte : plus les quarks sont proches les uns des autres, plus la force entre eux est faible. À très haute énergie (très courtes distances), les quarks se comportent presque comme des particules libres. C'est l'inverse de l'intuition quotidienne, comme un élastique qui deviendrait plus mou quand on le comprime et plus tendu quand on l'étire.
La découverte de la liberté asymptotique par Gross, Wilczek et Politzer en 1973 a été un moment charnière en physique. Ils ont montré que dans les théories de jauge non-abéliennes, la constante de couplage $\alpha_s$ diminue à hautes énergies (courtes distances). C'est l'opposé de la QED.
Le Couplage Courant
À l'ordre d'une boucle, le couplage fort évolue comme :
$$\alpha_s(Q^2) = \frac{\alpha_s(\mu^2)}{1 + \frac{\alpha_s(\mu^2)}{12\pi}(33 - 2N_f)\ln\frac{Q^2}{\mu^2}}$$Pour $N_f < 16.5$ saveurs de quarks, le coefficient $(33 - 2N_f)$ est positif, donc $\alpha_s$ diminue quand $Q^2$ augmente. Les quarks deviennent asymptotiquement libres à hautes énergies.
Confinement
Qu'est-ce que le confinement ?
Le confinement est le phénomène par lequel les quarks ne peuvent jamais exister isolément. Si vous essayez de séparer deux quarks, l'énergie de la force forte entre eux augmente avec la distance, comme un élastique que l'on étire. Finalement, l'énergie accumulée est suffisante pour créer de nouveaux quarks à partir du vide, produisant de nouvelles particules composites plutôt que des quarks libres. C'est pourquoi on n'observe que des particules composites (protons, neutrons, etc.) et jamais de quarks seuls.
À basses énergies, le couplage fort devient grand et les quarks sont piégés en permanence à l'intérieur des hadrons. Aucun quark isolé n'a jamais été observé. Si on essaie de séparer deux quarks, l'énergie stockée dans le champ de couleur entre eux croît linéairement avec la distance.
Hypothèse de Confinement
Seuls les états singulets de couleur sont observés dans la nature :
- Mésons : paires quark-antiquark ($q\bar{q}$)
- Baryons : trois quarks ($qqq$), un de chaque couleur
Le confinement n'a jamais été prouvé analytiquement à partir de la QCD. Il reste l'un des problèmes du Prix du Millénaire de Clay.
Jets dans les Collisionneurs
Quand des quarks et des gluons sont produits dans des collisions à haute énergie, ils ne peuvent pas s'échapper en tant que particules libres. Au lieu de cela, ils subissent l'hadronisation : le parton de haute énergie produit une gerbe de paires quark-antiquark et de gluons, qui se combinent ensuite en un jet collimaté de hadrons.
Hadrons : Mésons et Baryons
La masse du proton est d'environ 938 MeV, mais les masses des quarks up et down ne totalisent qu'environ 10 MeV. D'où vient le reste ? La réponse est la dynamique de la QCD : l'énergie cinétique des quarks et gluons confinés, et l'énergie du champ de gluons lui-même. La majeure partie de la masse de la matière ordinaire provient de $E = mc^2$ appliqué à l'énergie de l'interaction forte.
QCD sur Réseau
Puisque la théorie des perturbations échoue à basses énergies, comment calculer des choses comme les masses des hadrons ? La réponse est la QCD sur réseau : discrétiser l'espace-temps sur une grille quadridimensionnelle et évaluer l'intégrale de chemin numériquement par des méthodes de Monte Carlo.
Brisure de Symétrie Chirale
Dans la limite de quarks sans masse, le lagrangien de la QCD possède une symétrie globale supplémentaire : la symétrie chirale $SU(N_f)_L \times SU(N_f)_R$. Cette symétrie est spontanément brisée par le vide de la QCD, produisant les pions comme pseudo-bosons de Goldstone.
Le Vide QCD et les Instantons
Le vide de la QCD a une structure topologique riche. Les solutions classiques appelées instantons tunnellent entre des vacua topologiquement distincts. Cela introduit le paramètre $\theta$ et le problème CP fort. La solution la plus populaire, le mécanisme de Peccei-Quinn, prédit une nouvelle particule appelée l'axion, un candidat principal pour la matière noire.
- La QCD est une théorie de jauge $SU(3)$ où les quarks portent une charge de couleur et les gluons transmettent l'interaction forte
- Les gluons portent une charge de couleur et interagissent entre eux. Cela rend la QCD fondamentalement différente de la QED
- Liberté asymptotique : $\alpha_s$ diminue à haute énergie
- Confinement : les quarks et gluons sont piégés à l'intérieur des hadrons singulets de couleur
- La majeure partie de la masse du proton (~99%) provient de l'énergie de liaison QCD, pas des masses des quarks
- La QCD sur réseau fournit des calculs non perturbatifs de premiers principes
- La brisure de symétrie chirale explique pourquoi les pions sont anormalement légers
- Le vide QCD a une topologie non triviale, menant au problème CP fort